No Limit Hold 'em Problem by David Sklansky

Odlican Tekst koji se bavi matematikom. Da bi ste ga citali potrebno je da imate papir i olovku i sami racunate, jer racun nije detaljno objasnjen.

Mislim da u tekstu, racunanju, postoji jedna greska.

Let’s see how various bet sizes do. How about $1,010? That forces him to fold his straight draw, but costs you all that money when he has his hand. Your expected value is 80 percent of $1,000 minus 20 percent of 2,010. That’s $598 which is worse than if you had checked.

Ovde ne treba da stoji 20 percent of 2010, nego 20 percent fo 1010. Ne gubimo mi u 20% slucajeva 2010$, nego samo nas bet koji je 1010$. Ne mozemo da izgubimo nesto sto nije nase, a 1000$ u potu nije nase. Ako se ova greska ispravi EV bi bio 798$. Ova promena ne utice na konacno resenje, ali nam pokazuje da je bet od 1010$ profitabilnije od cekiranja.

Poker matematika - IX deo - Prečice u računanju

Obajsnio sam do sada sve pojmove poker matematike koje sam planirao, sada ćemo da vidimo kako najlakše da koristite poker matematiku.

Do ovog mometa smo koristili tabelu kao izvor podataka u poker matematici. Sada bih želeo da pokažem kako da koristite odds bez tabele i bez komplikovanih računanja. Ovo će vam omogućniti da razumete suštinu poker matematike, i ako niste matematički genije.

Idemo redom.

Kao što znate, nije potrebno da znate TAČNE procente. Na primer, 2.13% možeta računati kao 2%, 6.38% računate kao 6%, 27.66% računate kao 28%, a sve to iz praktičnih razloga.

Sledeća stvar se tiče računanja šansi da vam izađe aut. Da bi ste to izračunali kada nemate tabelu, treba pomnožite broj auta sa 2 i dodate 1. To izgleda ovako:

AUTI x 2 + 1 = % da vam aut izađe

Ovu formulu možete koristiti uvek kada imate između 3 i 11 auta. Kada imate manje od 3 auta, onda računanje nije ni važno s obzirom da treba da fold-ujete karte. Ako imate više od 11 auta, imete velike šanse i treba da platite bet ili podignete ulog. Evo i formula za ove relacije:

                                     1-3 auta:         AUTI x 2 = % da vam aut izađe

                                     3-11 auta:       AUTI x 2 + 1 = % da vam aut izađe

                                     12+ auta:        AUTI x 2 + 2 = % da vam aut izađe

Na primer, pretpostavite da imate čekanje kente sa obe strane, imate 8 aut. Umesto da koristite tabelu da bi ste videli koje su vam šanse da kompletirate kentu (17.02%), to možete izračunati u glavi. Sve sto treba da uradite je da osam pomnožite sa dva i dodate jedan, to je sedamnaest.

8 auta x 2 + 1 = 17%

Ovo je veoma mocna strategija. U većini realnih poker situacija, imaćete između tri i jedanaest auta. I u tim situacijama ne želite da koristite bilo kakve tabele. Jednostavna tehnika "2x + 1" ove situacije čini lakim za pamćenje i efikasnim.

Naravno, sada se postavlja sledeće pitanje: kako ovo koristimo za POT ODDS?

Da ponovimo ono sto smo ranije naucili. Da bi doneli odluku da li je neki potez isplativ ili ne treba da uporedimo šanse da osvojimo ruku u X:X formatu i nase pot odds u X:X formatu. Ako je pot odds broj veći (X:1) treba da platite, a ako je manji treba da se bacite.

Na primer:

Ako dobijate 4:1 za vas uložen novac a 2:1 su sanse da pobedite, onda je call OPRAVDAN.

Ako dobijate 4:1 za vas uložen novac a 8:1 su sanse da pobedite, onda je call NEOPRAVDAN.

To je jasno, ali mi sada imamo problem. Na početku, moramo da koristimo tabelu da bismo znali X:X broj... u koloni "odds against". Kako da izračunomo to u glavi i da pritom koristimo prečicu koju smo gore objasnili?

Rešenje je KONVERZIJA POT ODDS U PROCENTE. Umesto da uporđujemo sve u X:X formatu upoređivaćemo sve u procentima. Postoji nekoliko načina za konverziju, ali ćemo videti najlaksi i najbrži.

I sada nam trebaju dva ista podatka kao i ranije:veličina pota i veličina beta. Ranije smo upoređivali ovo na sledeći način:

Veličina pota : Veličina beta

Sada samo hoćemo da to konvertujemo u procente. To je zapravo veoma lako. Sve što radim je da PODELIMO VELIČUNU BETA sa VELIČINOM POTA I BETA ZAJEDNO. Formula izgeda ovako:

BET

__________________

POT + BET

Ako je pot, recimo, 100$ a bet 20$, kada ubacimo to u formulu, dobijemo sledeće:

20 / (100 + 20) =

20 / 120 =

1/6

Videli smo ranije da 5:1 može da se konvertujee u 1/6 veoma lako. Sve što treba da uradite je da saberete 5 i 1 i stavite ga u imenilac. To je drugi način da kažete istu stvar, kao sto smo upravo i uradili. 

Dalje, treba da znamo koliko je 1/6 u procentima. To je "najteži" deo. Ako ste loši sa matematikom, evo nekih osnovnih razlomaka:

                                                        1/2 = 50%

                                                        1/3 = 33%

                                                        1/4 = 25%

                                                        1/5 = 20%

                                                        1/6 = 16.5%

                                                        1/7 = 14%

                                                        1/8 = 12.5%

                                                        1/9 = 11%

                                                        1/10 = 10%

                                                        1/11 = 9%

                                                        1/12 = 8%

U našem primeru, vidimo da 1/6 iznosi 16.5%.

Sledeći korak je prosto upoređivanje POT ODDS sa ŠANSAMA DA POBEDIMO (hand odds). Računja šansi da pobedim u rucu radimo na način koji je objašnjen na početku ovog poglavlja. 

Ukoliko su naše šanse izražene u procentima veće od pot odds izraženo u procentima onda je call opravdan, a ako su manje onda je call neopravdan.

Šanse %  > Pot odds %      call je OPRAVDAN

Šanse %  < Pot odds %      call je NEOPRAVDAN

U redu, sada smo spremni za pravi primer.

Vaše karte su: Kh 3h

Flop: 4c 2h Ah

Ovo znači da imate čekanje najače boje.

Sedite na poziciji dilera. U pot se nalazi 80$ ubačenih pre flopa. BB je betovao 40$ na flopu i jos 3 igraca je platilo tih 40$. Sada je red na vas. Treba da odlučimo da li je call opravdan ili ne.

Imate 9 auta (ukupn je 13 srca jednom spilu a 4 su već izasla). Ubacimo ovih 9 auta u našu formulu...kako bi izračunali šanse da pobedimo u ovoj ruci.

9 x 2 +1 = 19%

Sada treba da vidimo procente za pot odds. Pošto izračunamo veličinu pota, 240$,  a bet je 40$, ubacimo podatke u formulu.

40$ / 280$ = 1/7 = 14%

Pošto su nači pot odds (14%) manji od naših šansi da pobedimo u ovoj ruci (19%), call je OPRAVDAN.

Da pogledamo još jeda primer.

Vaše karte su: 4s 3s


Flop: 5d Kc Ah


Imamo čekanje kente (treba na 2). Pot je 100$ a bet koji moramo da platimo je 20$. Pošto ima četiri 2 u špilu, to znači da imamo četiri auta. Kada ovaj broj pomnožimo sa dva i dodamo jedan, dobijemo da su naše šanse da kompletiramo kentu na turnu 9% (4 x 2 + 1).

Sada treba da vidimo da li su pot odds veći ili manji od tih 9%. Podelimo 20 sa (100 + 20). To je 1/6, sto je približno 16.5%... što je veće od 9%. U ovom slučaju treba da bacimo karte.

Da ukratko sumiramo ono što smo naučili:

1. Dupliramo naše aute i dodamo 1. Ova cifra predstavlja procentualne šanse da imate pobedničku ruku.

2. Podelite veličinu beta sa veličinom pota i veličinom beta zajedno.

3. Uporedite cifre dobijene u prva dva koraka. Ako je šansa da pobedimo veća, call je opravdan. Ako je šansa da pobedimo manja, call je neopravdan.

Matematika - VIII deo - Greške u primeni poker matematike

Kod korišćenja poker matematike igrači prave mnoge greške. Prva je pogrešno računanje auta, i videćomo uticaj te greške na profit.

Na primer, pretpostavimo da čekate kentu sa obe strane i pretposavljate da vaš protivnik čeka boju. U ruci držite 5s4s. Na flopu izlazi Th-3d-6d. Vaš protivkvnik ima JdTd. 

Obično kada imate čekanje kente sa obe strane, računate da imate 8 auta. Ali pošto ste stavili vašeg protivnika na čekanje boje, vi oduzimate 2d i 7d. Tako da vam ostaj 6 auta, to su 3 sedmice i 3 dvojke. Time što ćete oduzeti ova dva auta, možete uštedeti mnogo novca, kad donosite doluke.

Kada čekate kentu sa svih 8 auta, vaše šanse da kopletirate ruku su 31.45%. Međutim, kada vaš protivnik čeka boju, a vi umesto 8 imate samo 6 auta, vaše šanse da kompletirate pobedničku ruku na turnu ili riveru su 24.14%.

Sada pretpostvite da se nađete u ovakvoj situaciji tri puta tokom svake partije, u proseku igrate četiri partije nedeljno. To je ukupno dvanaest puta nedeljno. Peretposavimo da svaki put kada vam ne izađe aut gubite 10$, a svaki put kad vam aut izađe zaradite 25$.

Posle dva meseca vi ćete ovu situaciju imati oko 100 puta. Ako ne oduzmete 2 auta, vi ćete očekivati da pobedite 32 pata (pošto su šanse 31.45% da kompletirate ruku sa 8 auta). Kad pobedite pravite profit od 25$ to je ukupno 800$ (25 x 32), dok vas kad ne kompletirate ruku košta 10$ što ukupno iznosi 680$ (10 x 68). To znači da očekujete da za dva meseca budete u plusu 120$. Vredi?

Ali ako bi sad izračunali šta se dešava sa TAČNIM autima, videli bi da je stvarnost potpuno drugačija. 

Sa 6 auta koliko stvarno i imate (a ne 8), vaše šanse da kompletirate ruku iznose 24.14%. Na 100 odigranih ruku vi ćete 25 puta pobediti, što vam pravi profit od 625$ (25 x 25), jer vam svaka pobeda pravi profit od 25$. Ali 75 puta nećete kompletirati pobedničku ruku, svaki puta kada ne kompletirate ruku gubite 10$, to je gubitak od ukupno 750$. 

Vi pravite gubitak iz ove situacije u iznosu od 125$, ne pravite profit od 120$ kao što ste mislili, nakon dva meseca igranja. Ovo je velika razlika, a govorimo samo o jednoj situaciji. Mnogo je drugih odluka koje igrači donose na osnovu pogrešnog računanja, a to je onda još mnogo izgubljenog novca.

Da vidimo sad još jednu grešku koju igrači prave. To je kada igrači upoređuju svoje betting odds (pot odds) u jednoj rundi klađenja sa svojim šansama da kompletiraju ruku na turnu i riveru zajedno. Zapamtite da kada računate šanse da kompletirate ruku u odnosu na pot odds, treba da ih računate za sledeću kartu, ne za sledeće dve karte. Svaka runda klađenja je NEZAVISNA od bilo koje druge runde.

U situaciji kada treba da platite bet od 20$ za pot od 100$, trebaju vam šanse da kompletirate ruku bolje od 5:1. Recimo da imate 6 auta, šansa da kompletirate ruku na na turnu iznosi 6.83:1, a na riveru 6.67:1. Dok je šansa da kompletirate ruku na turnu i riveru zajedno 3.14:1. 3.14:1 je boje nego 5:1, da li to znači da treba da platite bet?

Ne treba da platite taj bet, a evo i zašto. 20$ sa kojim treba da platite bet je samo za turn kartu, ne i za turn i za river. Šanse koje treba da uzmete u obzir su 6.83:1, što nije dovoljno da opravda vaše plaćanje. Tako da bi trebalo da bacite karte. Jer, kad turn izađe vaš protivnik može opet betovati, ovaj put 40$. Ako platite i tih 40$ to znači da ste ukupno platili 60$ a ne 20$ sa čim ste računali pot odds. Zbog toga 3.14:1 nije važno za donošenje odluke.

Postavlja se pitanje, da li nekada koristimo šanse da kompletiramo ruku na turnu i riveru zajedno? Odgovor je da. Kada donosimo odluku da li da odigramo all-in posle flopa. Na primer, imate puno auta na flopu i neko je odigrao all-in, vi tada treba da koristete šanse da kompletirate ruku na turnu i riveru zajedno da bi ste doneli tu odluku.

Sledeća greška koja se pravi je korišćenje poker matematike u pogrešnom trenuku.

U nekim situacijama treba platiti neki bet kada vam poker matematika sugeriše da ne treba da platite, dok u drugim situacijama treba baciti karte i ako vam matematika kaže da treba da plati bet. To se dešava kada vam ponašanje protivnika i informacije koje imate o protivniku govore više neko slepo računanje. Poker matematika je ALAT i ništa više, ne treba da vam bude jedino stedstvo za donošenje odluka, naročito ne u no-limit texas hold'em pokeru.

Matematika - VII deo - Oduzimanje auta

U ovom delu poker matematike, objasniću da nija baš svaki vaš aut samo vaš. Ovo sam nazvao oduzimanje auta na engleskom je to “discounted odds”.

Primer

U ruci imate QhJd. Izašao je flop i izgleda ovako Th-9h-4d. Imate čekanje kente sa obe strane. To znači da imate 8 autra. Međutim, pretpostavimo da vaš protivnik ima čekanje boje. Odnosno, da u ruci ima  Ah2h. 

To znači da ako izađe 8h ili Kh vi ćete imati kentu, ali vaš protivnik će u toj situaciji imati boju. S obzirom da su auti karte koje vam prave pobedničku ruku, 8 i K srce nisu vaši auti, jer vam prave gubitničku ruku. Zbog ovoga je broj vaših auta manji, ukuno 6.

E sada, vi ne možete sa sigurnošću znati da li neko čeka boju, kao u primeru, ali na osnovu toga kako protivnik betuje i na osnovu njegovog imidža, vi možete to pretpostaviti. Ova vrsta obluka objedinjuje čitanje protivnika i poker matematiku. 

Još jedna stvar koju morate imati na umu kod oduzimanj autra je to koliko igrača imate za stolom. Recimo da sedite za 10max stolom i 5 igrača vidi flop. Pošto imate ovako veliki broj igrač možete pretpostviti da jedan ili davojica, možd i više, imaju keca u ruci. Ako u svoje autre računate i keca, bilo bi dobro da ih ne računate sve. Umesto da računate 4 uata (četiri keca) trebalo bi da računate samo jenog ili dva. Nema smisla pretpostvaiti da niko od vaših protivnika nema nijednog keca u ruci. 

Ovde nema puno nauke, jednostavno treba da kombinujete informacije o igračima i malo matematike.

Matematika - VI deo - Računanje implied odds

Osnove poker matematike sam do sada objasnio. U narednih nekoliko postova ću pokušati da objasnim kako možete brzo i lako da koristite poker matematiku i pojednine varijacije i sitnice koje treba da imate na umu kod računanja. Za početak ćemo videti kako implied odds utiču na neše odluke.

Implied odds se odnosi na eksta novac koji osvojite kada kompletirate ruku (kada vam izađe uat).

Na primer. Čekate boju posle turna i imate 20% šanse da kompletirate ruku (4:1). Vaš protivnik ima dva para. Vi ste na redu, treba da platite bet od 20$. Pot iznosi 70$.

Kada bi zanemarili implied odds i uprodeili samo pot odds sa šansom da kompletirate ruku, 80$ je minimalna veličina pota koja bi opravdala vaš call od 20$. Ali pot je samo 70$.

Tokom cele ruke vaš protivnik je betovao agresivno. Ubeđeni ste da će on betovati i posle rivera, bez obzira na to šta će izaći, tada vi možete da ga raise-ujete ako kompletirate boju. Shvatate da možete da osvojite bar još 30$ sa bojom. Znači, treba dodati pretpostavljeni iznos na veličinu postojećeg pota i nakon toga videti da li je opravdano platiti bet od 20$. 80$ + 30$ = 120$, 120:20=6:1, 6:1 > 4:1, treba da platite. 

Implied odds nemaju puno veze sa metematikom, to je utemeljeno na intuiciji. Implied odds nije prisutno u svakoj ruci, samo u onima u kojma imate "skrivenu" ruku ili je protivnik pot-committed pa ne može da se baci. Da bi ste mogli uopšte da uzmete u obzir implied odds, morate pročitati vašeg protivnika.

Primer

U ruci držite AcAs. Tabla izgleda ovako Ad-8c-5c-10c. Protivnik ima KcQc. Znači da protivnik ima boju a vi triling (set). Ostalo je još da river izađe. Vaš protinik betuje 280$ u pot od 80$.

Ovde imate dosta auta:

1 kec + 3 osmice + 3 petice + 3 desetke + 7 clubs (makova) = 20 auta

Zadnji kec iz špila vam pravi poker. Osmica, petica ili desetka bi vam napravilo ful. Ako bi izaso neki mak to bi vam napravilo najaču boju. Ali i sa ovih 20 auta nije isplativo da platite 280$ za pot od 360$ (80$ od ranije, i 280$ bet). Međutim vi znate ako vam izađe aut i dobijete poker, ful ili boju, moći ćete da uložite sav novac koji imate i vaš protivnik će sa bojom koju ima učiniti isto, tada bi ste duplirali vaš stack. Implied odds su ovde učinili da vam se call od 280$ isplati.

Matematika - V deo - Računanje pot odds

Nastavljam sa poker matematikom. Na red je došlo računanje pot odds. Ovoj je pored računanj auta najvažniji deo poker matematike.

Pot odds predstavlja odnos iznosa koji treba uložiti i veličine pota. Recimo da bi ste ostali u igri morate da platite bet od 50$, a da je pot 100$, u tom  slučaju pot odds iznosi 1:2.

Sada nam je potrebna tabela za Probability i Odds Against, za sada ćemo koristit desnu stranu tabele, Odds Against.

Tabela se koristi na sledeći način. Prvo treba da znate koliko auta imate, pa onda to povežete sa odgovarajućom kolonom, ili sa onom koja se ondosi na turn kartu ili na sa onom koja se odnosi na river, ili na onu kolonu koja se odnosi i na turn i river. Evo i primera, ako imate 14 auta posle flopa, to zanči da su odds protiv vas 2.36:1 na turnu i 2.29:1 na riveru. 

Da vidimo šta odds against (protiv vas) stvarno znači. Ako su odds protiv vas 4:1 (4 to 1) nalzite se u situaciji u kojoj svaki peti put izađe aut koji čekate, odnosno 4 puta vam neće izaći aut a jednom hoće. Odnosno imate 20% šanse da vam izađe aut. Mnogi igrači greše pa 4:1 računaju kao 1/4, ali to nije slučaj. 4:1 je isto što i 1/5. četiri puta izgubite, jednom pobedite. Veoma je važno da se ovo razume, jer je to osnovno za razumevanje poker matematike. 

Sada da vidimo kako se ovo koristi. Kada treba da odlučite da li da platite bet treba da uporedite vaše pot odds sa vašim odds da kompletirate ruku (odds protiv vas). Recimo da su odds protiv vas 4:1 i treba da odlučite da li da platite bet od 5$. Trebalo bi da je veličina pota u odnosu a veličinu uloga (pot odds) veća od 4:1. U ovom slučaju, veličina beta je 5$, što znači da bi pot trebao da bude 20$ ili više da bi se opravdao call od 5$.

Da razjasnim. 

Ako su odds protiv vas 4:1, i ruka se odigra pet puta, evo šta se dešava (u smislu verovatnoće):

- Gubite

- Gubite

- Gubite

- Pobeđujete

- Gubite

Svaki put kada izgubite ruku to vas košta 5$, to znači da ćete ukupno izgubiti 20$. Vaš cilj je da, kada jednom pobedite, dobitak bude vići od 20$ koje ste izgubili. Na taj način stvarate profit. Ako vi osvojite 20$ kada pobedite, data su vam odds jednaki. Ali kada osvojite 21$ ili više, onda su odds na vašoj strani. Ako osvojite 19$ ili manje, odds su protiv vas.

Kako ova računica dolazi do izrašaju? Ako igrate profitabilno, odnosno vaši pot odds su veći od odds da kompletirate ruku, vi ćete na dugi rok ostvarti profit. Ali ako to nije slučaj, odsno, pot odds su manji od verovatnoće da pobedite, vi ćete pre ili kasnije izgubiti novac. 

Da vidimo sad malo drugačiju situaciju. Recimo da su odds protiv vas 7:1. Pot iznosi 150$. Neko od igrača je betovao 20$ i vi ste na redu da igrate. Da li treba da platite ili bacite karte? Treba da uporedite 150:20 sa 7:1. Šta je veće? 150:20 je isto što i 7,5:1, a to je veće od 7:1. To znači da ćete, ako osam puta odigrate ovu ruku, sedam puta izgubiti i jednom pobediti. Izgubićet ukupno 140$ (7 x 20$), a osvojiti 150$. Na ovaj način ćete ostvariti profit od 10$. Znači, treba da platite.

Odluka o tome da li da platite ili ne je laka, samo treba da znate da li su BETTING ODDS (pot odds) veći od HAND ODDS (odds protiv vas). ako su betting odds veći, onda treba da platite. Ako su betting odds manji onda treba da foldujete. 

U narednim postovima ću probati da vam objasnim još dosta stvari vezano za odds. Ove je bio tek jedan deo priče.

O pojmovima kao što su odds, pot odds, odds against, betting odds, hand odds i ostalih pojmova, ima dosta nesuglasice i nerazumevanja. Ja sam te pojmove pirhvatio na način kako sam i opisao u postu. Možda i nisam ispravno koristio pojmove ali to mi ni nije bitno. Bitan mi je koncept donošenja odluka. Nadam se da ću naići na razumevanje ako sam nešto pogrešno pretstavio. 

Matematika - IV deo - Veličina pota

Pošto sam objasnio kako se računaju auti, procenti, i runner-runner šansa, došao je na red i pot, odnonosno veličina pota.

Veličina pota je jednostavna stvar. Bitne su sledeće tri stavke:

1. Koliki iznos se već nalazi na sredini stola,

2. Koliki iznos je već uloženo u tekućoj rundi klađenja i

3. Koliki iznos će biti uloženo u tekućoj rundi klađenja

Da objasnim.

Recim da u ruci učestvuje četiri igrača (uključujući i vas), svi plaćate big blind 10$. To je 40$ na sredini. Izlazi flop, a vi ste na button-u. Prvi igrač koji se pita bet-uje 25$, drugi igrač ga plaća, a treći fold-uje. Sada ste vi na redu. Koliko trenutno iznosi pot?

Odgovor je 40$ (uloženo pre flopa) plus 25$ (bet prvog igrača) plus 25$ (call drugog igrača). To ukupno iznosi 90$.

Međutim, šta ako vi nist na button-u. Recimo da ste drugi na redu da igrate.

Četiri igrač plaća big blind i u sredini je 40$. Prvi igrač betuje 25$, sada ste na redu vi, i još dva igrača posle vas treba da se pitaju. Koliko sad iznosi pot?

Odgovor je 40$ + 25$ + NEPOZNATO.

Šta znači NEPOZNATO?

To se ondosi na dva igrača koja sede posle vas, ovi igrači se pitaju tek kada vi odigrate svoj potez. Jednostavnije, vi ne znate da li će ova dva igrač fold-ovati, call-ovati ili raise-ovati. Tako da zaprvo i ne znate tačnu veličinu pota. 

Ovo je još jedan fundamentalni problem sa poker matematikom. Zato što ne znate tačnu veličinu pota, morate pretpostviti ili proceniti šta će igrači posle vas odigrati. Upravo ovo i čini texas hold'em zabanvim i uzbudljivim. U ovakvoj situaciji, treba da date sve od sebe da pročitate svoje protivnike da bi ste uspeli da odredite veličinu pota. 

Još jedan stvar kod računanje veličine pota.

Mnogo igrača je zbunjeno oko toga da li treba da računaju svoj novac u veličinu pota. Treba u pot računati novac koji ste ranije uložili, ali ne i novac koji planirate da uložite. U prethodnom primeru, uložili ste pre flopa 10$, koliko je iznosio big blind, to se računa u veličinu pota. Sada treba da donesete odluku o tome da li da platite 25$ bet. Vaših 25$ ne računate u veličinu pota, sato što ih još niste ubacili.

Recimo da ste odlučili da platiti 25$, a da su dva igrač posle vas bacili karte. U igru ste ostali samo vi i igrač koji se pita pre vas. Izašla je i turn karta i igrač pre vas bet-uje 50$. Koliko je sad pot?

Odgovor je 40$ (pre flopa) + 50$ (posle flopa) + 50$ (bet prvog igrača posle turn-a). Sada se 25$ koje ste uložili posle flopa računa u pot, pošto su i zvanično u potu. Na vama je da odlučite da li ćete platiti 50$ ili ne, tih 50$ se ne računa u pot, pošto su još uvek kod vas. 

Poker matematika - III deo - Računanje Runner-Runner šanse

U tekstu o računanju procenata ostao sam vam dužan računanje runner-runner situacije.

Primer.

U ruci imate TT, vaš protivnik drži 99. Dižete pre flopa i on vas plaća. Na flopu izlazi T-2-6. Vi imate set (triling). Odlučujete se da bet-ujete i vaš protivnik odigrava all-in. Vi ga plaćate. Okrećete karte.

Pogledajmo kolike su šanse da vaš protivnik pobedi, tako što će uhvatiti runner-runner.

Prvo moramo videti kako vaš protivnik može pobediti. Može mu izaći dve devetke, na taj način bi imao poker i pobedio. Takođe, može pobediti ako izađe jedna sedmica i jedna osmica, kompletirao bi kentu u toj situaciji. Ovo su jedine dve ruke koje mogu da vas pobede.

Prvo da razradimo situaciju sa devetkama, jedna na turn-u, druga na river-u.

Koristimo tabelu da bi izračunali šanse da izađu obe devetke iz špila. On ima 2 auta na turn-u, njegove šanse su 4.26%. Pretpostavimo da izađe jedna devetka na turn-u. Tada vašem protivniku ostaje na river-u samo 1 aut, poslednja devetka iz špila. Ako pogledate tabelu vidite da su šanse da izadje 1 aut 2.17%.

Kada pomnožimo šansu da devetka izađe na turn-u i šansu da zadnja devetka izađe na riveru, dobijemo šansu da izađe runner-runner poker devetki. On ima 0.0924% šanse da na ovaj način pobedi u ruci. To je otprilike 1:1000.

Sada da vidimo šta je sa kentom. Ovo je verovatnije da se desi, s obzirom da ima više auta. U špilu ima 4 sedmice i 4 osmice. To znači da ima 8 auta na turn-u. Ako izađe jedan aut na turn-u, ostaje 4 autra na river-u.

Na prime, ako mu  izađe sedmica na turn-u, treba mu jedna od 4 osmice na riveru.

Koristeći tabelu, vidite da vaš pritivnik izma 17.02% šanse da mu izađe aut na turn-u, i 8.70% šanse da mu izađe još jedan auta na river-u. Šanse da mu izađe runner-runner kenta su 1.481%.

Sada kada znamo kolike su šanse da izađe runner-runner poker (0.0924%) i šanse da izađe runner-runner kenta (1.481%), možemo izračunati koliko su ukupno šanse da isgubite ovu ruku. Da vam se desi ovo runner-runner čudo šanse su 1.573%. To zači da imate veoma jaku ruku.

Poker matematika - II deo - Računanje procenata

U redu, posle teksta o računanju autra, pokušaću da vam objasnim procente.

Koristeći broj auta koje imate u nekoj situaciji, možete brzo videti kolike su vam šanse (procetni) da ćete pobediti u datoj ruci.

Dajem vam tebelu u kojoj su prikazene verovatnoće da neka ruka pobedi. Na prvi pogled, ova tebala može da izgleda zbunjujuće. Ali kada jednom naučite da je korisite shvatićete da je ustvari njeno korišćenje brzo, lako i efikasno.

Brojevi u pocentima predstavljaju verovatnoću da će vam izaći bar jedan aut.

Na primer, pretpostavim da čekate boju posle flopa, imate 4 lista. Još jedan list bi vam napravio tu boju. Broj auta u toj situaciji je 9.

Da bi ste znali kolike su sanse da vam izađe list, u tabeli pronađite odgovarajući red i kolonu. Kolonoa bi bila “One Card (Turn)”, a red bi bio onaj gde pise 9 auta, s obzirom da znate flop i da čekate turn. Vaše šanse da bobijete boju na turn-u su 19,15%. Za river, to bi bilo 19,57%. Ovo smo dobili tako što smo pratili isti red (9 auta), a koristeli kolonu “One Card (River)”.

Zadnji broj u ovom redu je 34,97%. Ovo su procentualno šanse da dobijete boju računajući obe karte i turn i river. Ovaj broj i nije naročito bitan, on se ne korsti često.

Primetili ste da šanse nisu iste za turn i river. To je zato jer se šanse računaju kada broj auta podelimo sa brojem nepoznatih karata. Kada izađe turn broj nepoznaih karata je manji za jedan, što znači da su šanse na riveru malo veće. Imamo 9 auta, pošto znamo svoje 2 karte i 3 karte na flopu, ostaje nam 47 nepoznatih karata u špilu (52-5=47), 9/47=19,15%. Kada čekamo river tada znamo ukupno 6 karata (4 na tabli i 2 naše karte), u tom slučaju ne znamo 46 karata iz špila (52-6=46), 9/46=19,57%.

Vidimo da se šanse koje imamo da nam izadje jedan od auta na turn-u ili river-u (34,97%), nije jedank zbiru kolana Turn i River (19,15% + 19,57% = 38,72%). Postavalja se pitanje zašto je to tako?

Evo i primera da bi lakše shvatili. 

Zamislite da imate novčić. Planirate da ga bacite 2 puta, i želite da znate šanse da dobijete "pismo". U prvom bacanju vaše šanse su 50%. U drugom bacanju vaše šanse su 50%. Ali koje su vam šanse da dobijete pismo u jednom od ova dva bacanja? Ako saberete 50% i 50% dobićete 100%, ali to nije tačno, sve dok postoje šanse da bacite oba puta "glavu".

Tačan odgovor je 75%. Ovo se dobija tako što pomnožite šansu da nećete dobiti pismo u prvom pokušaju (50%) sa šansom da nećemo dobiti pismo u drugom pokušaju (50%). Na taj način dobijemo da su 25% šanse da nećemo dobiti pismo niti u jednom pokušaju (oba puta će biti glava), što znači da su nam šanse 75% da ćemo dobiti pismo u barem jednom pokušaju.

Da vidimo još jedan scenario za računaje auta i procenata.

Vaše karte su 9s8s (suited connectors). Na flopu je izašlo 2d-6p-7h. Imete 2 over karte i obostrano čekanje kente (open-ended straight draw). Niste još uvek nikog stavili na over par ili na 2 para. Kolike su vaše šanse da napravite pobedničku ruku na turn-u, izraženo u procentima?

Ovo su karte koje vam mogu pomoći da napravite pobedničku ruku: 4 petice + 4 desetke + 3 osmice + 3 devetke = 14 auta.

8 i 9 su over karte, sto zači da ako dobijete jednu od ove dve karte na turn-u imaćete top par. Kada imete top par to ne znači da ćete sigurno pobediti, međutim, mi u ovom primeru računamo da hoćete.

Vratite se na tabelu. Sa 14 auta, imate 29,79% šanse da napravite pobeničku ruku na turn-u, 30,43% da to učinite tek na river-u, i 51,16% da to bude bilo na turn-u ili na river-u.

Idemo sada na još jedan primer. Osim što u ovom primeru računamo verovatnoću da izgubite ruku, na osnovu toga što ćete pročitati protivnika.

U ruci držite QhQd. Na flop je izašlo: Ac-Qs-Kc. Recimo da ste pročitali vaše protivnike u ovoj ruci. Mislite da jedan od njih ima jednog A. Drugi ima čekanje boje (club flush draw). Koristeći ove informacije, koje su šanse da vaši protivnici kompletiraju svoju ruku i pobede vas?

Redom, čekanje boje u ovoj situaciji ima 8 auta ( 9 makova (c) preostaje, minus Qc koju mi držimo u ruci). Koristeći tabelu možemo videti da vaš protivnik ima 31.45% šanse da kompletira ruku bilo na turn-u ili na river-u. Drugom protivnku je potrebna runner-runner situracija (da dobije 2 potrebne karte), kako bi pobedio u ovoj ruci. Jer ako mu izađe još jedan A on će imati triling, ali vi ćete u toj situaciji imati ful.

Zanemarimo runner-runner situaciju za sada, kasnije ću se vratiti na to.

Uredu, okvirno govoreći, imete 68.55% šanse da pobedite za sada. Sada izlazi i turn 7s, pa tabla izgleda ovako Ac-Qs-Kc-7s. Ova sednica nije pomogla vašem protivniku, ustvari je pomogla vama. To je iz tog razloga što sad i da izađe 7c, što bi vašem protivniku napravilo boju, vi bi ste imali ful. Vaš protivnik je izgubio jedan aut i sada ima samo 7 auta.

Koristeći tabelu videćete da vaš protivnik ima 15,22% šanse da kompletira pobedničku ruku na river-u. U tom slučaju vaše šanse da pobedite iznose 84,78%.

Ovu tabelu možete koristi dok igrate online poker, nije prikladno da je nosite u klubove. Brzo ćete naučiti napamet podatke koje najčešće koristite. A u nekom narednom postu ću vam pokazati prečicu za računanje verovanoće da vam izađe aut.

Poker matematika - I deo - Računanje auta

Poker matematika je odlična alatka koja treba da se nauči i koristi u određenom trenutku. Kombinovanjem ovog znanja sa drugim strategijama i tehnikama moći čete da osvajate VIŠE POTOVA i VIŠE NOVCA na poker stolovima.

Prvi korak u učenju poker matematike je da naučite da računate aute.

Auti su preostale karte u špilu koje vam mogu napraviti podebničku ruku. Tu se misli na karte koje mogu izaći na tabli. Što više auta imate, to je bolje za vas, jer to znači da imate bolju ruku.

Na primer

U ruci držite AsKs, na flopu izađe 5s-Jc-Qd, koliko auta vi imate.

Redom, desetka pravi najaču kentu i sigurno najbolju ruku, ako izađe A ili K, imaćete top par. Znači ove karte možemo računati kao aute.

Odovor je: 3 keca + 3 kralja + 4 desetke (za kentu) = 10 auta.

Sada kada turn izađe tabla će izgledati ovako 5s-Jc-Qd-2s. Koliko sada auta imate?

Dobro, sada ste na jedan korak do boje, pa je broj auta NARASTAO.

Odovor je: 3 keca + 3 kralja + 4 desetke + 9 listova (za boju) - 1 desetka list = 18 auta.

Obratite pažnju da destku list treba ODUZETI na kraju kalkulacije. To je zbog toga što smo je već računali u one 4 desetke koje nam prave kentu. Kada računate karte, nikada ne računajte istu kartu dva puta.

Međutim, šta ako neko od igrača ima u ruci QJ, odnoso ima dva para. Kako to menja stvari? Tada, vam dobijanje top para ne bi pravilo najjaču ruku, to znači da 3 keca i 3 kralja nisu više auti, isto tako vam i Qs i Js nisu auti jer protivniku prave ful, što je jace od vaše boje. Važno je napomenuti, da su auti SAMO one karte u špilu koje vam prave pobedničku ruku. Sledi pitanje, kako možete znati koja će biti pobednička ruka?

To ne možete znati.

Ovo je jedno od osnovnih ograničenja računanja u pokeru, ali je sa druge strane dobro, jer osigurava nepredvidivu prirodu igre i daje šansu i drugim strategijama, kao što su psihologija, čitanje protivnika i druge.

U našem primeru recimo, ako neko betuje jako posle flopa i turna, možemo ga staviti na jaku ruku, kao što su dva para ili triling. U tom slučaju, možemo računati samo na 4 desetke, 9 listova i treba oduzeti desetku list da bi izračunali aute (12 auta). Očigledno je da ovde imamo odličnu ruku, s obzirom da imao čekanje i najjace kente (nut straight draw) i najace boje (nut flush draw). Ovo se ne dešava baš često.

Uredu, idemo na novi primer. Recimo da u ruci imate 2c2s i da ste limp-ovali pre flopa. Na flopu je izašlo 4d-3d-2d.

Imete Set (triling), ali postoji mnogo draws na tabli za vaše protivnike. Postoji mogućnost za čekanje boje (flush draw), čekanje kente (straight draw), i čak čekanje straight-flush-a (straight-flush draw). Svaka od ovih ruku je jača od vaše.

Svi check-iraju do vas. Vi se odlučujete da betujet, i nakon toga 2 igrača vas plaćaju. Da neki igrač već ima kentu ili boju on bi verovatno raise-ovao, zato stavljamo oba protivnika na čekanje. Čekanje boje u ovom trenuku ima 9 auta . Čekanje kente ima 6 auta ako igrač ima peticu u ruci, i samo 3 auta ako drzi keca.

Zapamtite da obostrano čekanje kente (open-ended straight draw), ima 8 auta a ne 6. Međutim, mi smo morali oduzeti Ad i 5d, s obzirom da bi ova 2 auta kompletirala boju.

Sve u sveu, ima ukupno 15 auta u špilu koji vas mogu pobediti, ako jedan igrač čeka obostrano kentu a drugi čeka boju. Šanse su 54% da će jedan od ovih auta sići i kompletirati jaču ruku.

Ali, čak i ako neko napravi jaču ruku, vi još uvek imate auta. Postoji još 2h u špilu, koja bi vam napravila poker. Ili se može desiti da se upari tabla, tada bi ste imali ful. Obe ove ruke bi pobedile i boju i kentu.

Sve u svemu, ovo je opasna ruka koja može dovesti do toga da neko izgubi ceo svoj stack. Morate biti pažljivi, ne možete dozvoliti sebi da precenite set u ovoj situaciji. Posebno zato što neko možda već ima kentu ili boju. Međutim, ako dobijete poker ili ful, i neko od vaših protivnika kompletira svoju ruku, možete osvojiti masivan pot. Vaši implied odds su enormno veliki ovde.

Ovo je kako se računaju auti. Zapamtite da se auti računaju posle flopa i turn-a, ne pre flopa kada imate samo dve karte u ruci. Preduslov da shvatite procente i zante pot odds jeste da znate vaše aute.

Naravo, u svakoj sitaciji u svako doba vi ćete znati vaše aute bez razmišljanja. Nakon nekoliko partija pokera i svesnog razmisljanja o autima, brzo će te zapamtiti da imate 9 auta kad čekate boju, 8 kad čekate kentu obostrano, 6 auta kad imate 2 over karte i tako dalje.